« Предыдущий вопрос
Двойственная задача линейного программиро-вания. Экономическая интерпретация. Связь меж-ду базисными и свободными переменными прямой и двойственной задач.

С каждой ЗЛП связана двойственная задача. Двойственная задача к стандартной. Рассмотрим стандартную

Загрузка
Скачать Получить на телефон
например +79131234567

txt fb2 ePub html

на телефон придет ссылка на файл выбранного формата

Что это

Шпаргалки на телефон — незаменимая вещь при сдаче экзаменов, подготовке к контрольным работам и т.д. Благодаря нашему сервису вы получаете возможность скачать на телефон шпаргалки по теории вероятности и матстатистике. Все шпаргалки представлены в популярных форматах fb2, txt, ePub , html, а также существует версия java шпаргалки в виде удобного приложения для мобильного телефона, которые можно скачать за символическую плату. Достаточно скачать шпаргалки по теории вероятности и матстатистике — и никакой экзамен вам не страшен!

Сообщество

Не нашли что искали?

Если вам нужен индивидуальный подбор или работа на заказа — воспользуйтесь этой формой.

Следующий вопрос »
Осн.понятия теории игр.Матричные игры.Решение матричных игр в чистых и смешанных стратегиях. Моделирование задачи отношений м/д налогоплательщиком и налоговым органом с по-мощью матричной игры.

Теория игр-мат.дисциплина,исследующая ситуации,к к.принятие решений зависит от неск.участников.Интер

Двойственная задача линейного программиро-вания. Основные теоремы двойственности. Эконо-мический смысл двойственных оценок. Первая теорема двойственности(Основная).


Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет его, причём экстремальные значения их целевых функций совпадают . -оптимальные реше-ния пары двойственных задач. Если же целевая одной из двойственных задач не ограничена, то двойственная задача решения не имеет, т.к. область допустимых решений пустая.
Основная теорема двойственности даёт правило нахо-ждения оптимального решения двойственной задачи о оптимальному решению исходной задачи. Для нахож-дения оптимального решения двойственной задачи необходимо найти оптимальное решение исходной задачи симплекс-методом. Оптимальное значение двойственной переменной равно соответствующей оценке последней симплекс-таблицы плюс коэффици-ент целевой функции исходной задачи.
Вторая теорема двойственности (О равновесии). Теорема верна для симметричных двойственных задач. Для остальных задач можно применять только для ограничений в виде неравенств и для неотрицательных переменных. Рассмотрим стандартную ЗЛП.
Двойственная к ней имеет вид:
Теорема. Для того, чтобы допустимые решения исходной и двойственной стандартных задач были оптимальными необходимо и достаточно, чтобы име-ли место следующие соотношения:
Экономический смысл двойственных оценок. Рас-смотрим задачу. Предприятие имеет m-видов ресурсов в количестве единиц , из которых производятся n-видов продукции. -расход i-го ресурса на производство единицы j-ой продукции. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную стоимость продукции. Обозначим за количество продукции j-го вида. Тогда модель задачи такова: Найти переменные , удовлетворяющие системе ограниче-ний
при которых функция
Оценим ресурсы, необходимые для изготовления про-дукции. Обозначим за - оценку единицы первого ресурса. Тогда оценка ресурсов, идущих на изготовле-ние единицы j-ой продукции равна . Она должна быть не меньше стоимости единицы продукции. Получаем систему ограничений двойственной задачи.
Суммарная оценка всех ресурсов такова:
Пусть найдены два оптимальных решения взаимно двойственных задач: и
Из теоремы о равновесии следует, что если какая-либо переменная двойственной задачи равна «0», то соот-ветствующее ограничение исходной задачи выполня-ется как строгое неравенство. Допустим, что , тогда Это означает, что 1-й ресурс в оптимальном плане используется не полностью. Он имеется в избытке на предприятии, т.е. не является дефицитным. Из этой же теоремы следует, что если какая-либо переменная двойственной задачи не равна «0», то соответствующее ей ограничение исходной задачи выполняется как строгое равенство. Пусть , тогда , т.е. 2-й ре-сурс в оптимальном плане используется полностью, этот ресурс дефицитен для предприятия. Таким обра-зом, двойственные оценки показывают, какие ресурсы являются дефицитными для предприятия, а какие нет. Они выявляют за счёт увеличения каких ресурсов можно улучшить план.
Рассмотрим целевую функцию двойственной задачи . Пусть 2-й ресурс является дефицитным, т.к. 2-й ресурс имеется в количестве , увеличим это количество на едини-цу. Получим:
Т.е. целевая функция увеличивается на , тогда увеличивается на , т.о. ненулевые оценки показывают на сколько увеличится прибыль предпри-ятия, если объём дефицитного ресурса увеличить на единицу.