Основные формулы для вычисления вероятностей событий. Суммой (А+В) событий А и В называют собы-тие с
txt fb2 ePub html
на телефон придет ссылка на файл выбранного формата
Шпаргалки на телефон — незаменимая вещь при сдаче экзаменов, подготовке к контрольным работам и т.д.
Благодаря нашему сервису вы получаете возможность скачать
на телефон шпаргалки по теории вероятности и матстатистике.
Все шпаргалки представлены в популярных форматах fb2, txt, ePub , html,
а также существует версия java шпаргалки в виде удобного приложения для мобильного телефона, которые можно скачать за символическую плату.
Достаточно скачать шпаргалки по теории вероятности и матстатистике — и никакой экзамен вам не страшен!
Не нашли что искали?
Если вам нужен индивидуальный подбор или работа на заказа — воспользуйтесь этой формой.
Следующий вопрос »Теоремы умножения вероятностей зависимых событий. Опр.: условной вероятностью соб.А называется вер
Совместные события
Сумма совместных событий. Теорема сложения совместных событий
Совместные испытания, такие испытания кото-рые произойдут при одном исходе испытания
Теорема 1: (сложения совместных событий) вероятность суммы 2-х совместных событий Аи В:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)
Доказательство:
Пусть n-число возможных исходов опыта; mА-число исходов благоприятствующих соб.А; mB-//-соб.В; mАВ – число исходов опыта, при кото-ром происходят оба события, т.е. исходов благо-приятных А*В, тогда число исходов, при кото-ром имеет место событие А+В=mA+ mB- mAB (т.к. в сумме mA+mB, mAB учтено дважды: как исходы благоприятные А, и исходы благоприятные В
Следствие 1: Данную теорему можно рассмат-ривать на случай суммы любого числа событий. Например, для 3-х событий А,В,С:
Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-З(ВС)-Р(АС)-Р(АВС)
Следствие 2: если события А и В несовместны, то mАВ=0 =>вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих собы-тий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Теорема 2: суммой вероятностей противопо-ложных событий равна 1: А+ =1
Доказательство: т.к. соб. А и образуют пол-ную группу, то одно из них обязательно про-изойдет в результате опыта => по свойству веро-ятности Р(А+В)=1
А и - несовместные => по формуле из следст-вия 2: Р(А+В)=1
Замечание: в ряде задач проще искать не веро-ятность заданного события, а вероятность собы-тия противоположного ему, а затем найти тре-бующую вероятность по формуле из теоремы 2.